Формула дискримінанта: як розвʼязати квадратне рівняння

Коли мова заходить про квадратні рівняння, більшість учнів одразу згадують знамениту формулу:

👉 ax² + bx + c = 0

Але як швидко зрозуміти, скільки розв’язків має таке рівняння? А головне — як їх знайти? Тут на сцену виходить дискримінант.

Формула дискримінанта — це вираз, що використовується для визначення кількості та типу коренів квадратного рівняння.

Що таке дискримінант?

Дискримінант — це спеціальний вираз, який дозволяє визначити, скільки коренів має квадратне рівняння і чи є вони взагалі. Його позначають літерою D.

Формула дискримінанта:

D = b² – 4ac

де:

• a, b, c — коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0

Як дискримінант допомагає?

Значення D дає одразу відповідь на питання:

• Якщо D > 0 — два різні корені

• Якщо D = 0 — один корінь (подвійний)

• Якщо D < 0 — коренів немає (у множині дійсних чисел)

Формула коренів через дискримінант

Знаючи D, можна знайти самі корені рівняння за формулою:

x₁,₂ = (–b ± √D) / (2a)

🔍 «±» означає, що буде два варіанти: з плюсом і з мінусом.

Приклад

Розв'яжемо рівняння: 2x² – 4x – 6 = 0

1. Знаходимо коефіцієнти: a = 2, b = –4, c = –6

2. Обчислюємо дискримінант: D = (–4)² – 4×2×(–6) = 16 + 48 = 64

3. Корені: x₁ = (4 + √64) / (2×2) = (4 + 8) / 4 = 12 / 4 = 3 x₂ = (4 – 8) / (2×2) = (–4) / 4 = –1

✅ Відповідь: x₁ = 3, x₂ = –1

Як не заплутатися?

Ось кілька порад від викладачів EDFLIX:

1. Робіть розмітку: чітко виписуйте a, b, c, а потім формулу D.

2. Не плутайте знаки: особливо у –b та в b² — квадрат числа завжди додатній!

3. Перевіряйте підкореневий вираз: √D має сенс тільки коли D ≥ 0.

   
   

🔔 До речі, якщо тобі складно з квадратними рівняннями або хочеш підтягнути алгебру — приходь до нас на безкоштовне пробне заняття. В EDFLIX ми пояснюємо математику так, щоб вона «клацала» в голові!