Теорема Піфагора: формула, яка рятує у задачах

Теорема Піфагора — одна з найвідоміших і найважливіших формул у математиці, яку вивчають у школах по всьому світу. Вона необхідна для розуміння геометрії, фізики, інженерії та навіть комп’ютерних ігор.

Для більшості учнів ця теорема асоціюється з простою фразою:

👉 Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

У цьому матеріалі ми пояснимо:

• що означає ця теорема,

• чому вона працює,

• де її застосовують,

• а також наведемо приклади, корисні поради і завдання для практики.

  
  

🧑🏫 Основи прямокутного трикутника

Щоб зрозуміти теорему, важливо знати:Прямокутний трикутник — це трикутник, який має один кут 90°.Катети — це дві сторони, що утворюють прямий кут.Гіпотенуза — найдовша сторона, що протилежна прямому куту.📌 Не забудь: гіпотенуза завжди довша за катети.

🔎 Формула Піфагора

Записується вона так:

a² + b² = c²,

де a і b — катети,

а c — гіпотенуза.

За допомогою цієї формули можна знайти будь-яку сторону, якщо відомі дві інші.

🏺 Теорема Піфагора - Історія

Теорему названо на честь грецького математика Піфагора (VI ст. до н.е.), хоча знали її задовго до нього — в Стародавньому Вавилоні та Єгипті. Піфагор офіційно довів її правильність і показав, що вона працює завжди.

🧮 Приклади

1. Знаходимо гіпотенузу

   Катети: 9 і 12

   9² + 12² = 81 + 144 = 225

   √225 = 15

   👉 Гіпотенуза дорівнює 15.

   
   

2. Знаходимо катет

   Гіпотенуза 13, катет 5

   5² + b² = 13²

   25 + b² = 169

   b² = 144 → b = 12

   👉 Другий катет 12.

   
   

3. Практична задача

   Вікно на висоті 12 м, драбина стоїть біля стіни, відсунута на 5 м.

   5² + 12² = 25 + 144 = 169

   √169 = 13

   👉 Довжина драбини 13 метрів.

   
   

🧩 Піфагорові трійки — це набори чисел, які завжди утворюють прямокутний трикутник:

3, 4, 5

5, 12, 13

7, 24, 25

8, 15, 17

9, 40, 41

📌 Якщо у задачі зустрічаються ці числа, легко знайти третю сторону без складних обчислень.

🌍 Де використовується теорема Піфагора?

• Будівництво і архітектура для перевірки кутів.

• Географія для відстаней між точками.

• Фізика для розкладання сил.

• Комп’ютерні ігри для обчислення відстаней на екрані.

• Навігація і робота GPS.

  
  

💡 Поради для учнів

• Переконайся, що трикутник прямокутний.

• Запам’ятай популярні піфагорові трійки (3-4-5 і 5-12-13).

• Для пошуку катета використовуй формулу b = √(c² – a²).

• Гіпотенуза завжди найдовша сторона — якщо ні, перевір розрахунки.

• Вивчай, як застосовувати теорему навіть у складних задачах.

  
  

✍️ Завдання для практики

• Катети 7 і 24. Знайди гіпотенузу.

• Гіпотенуза 25, катет 15. Знайди інший катет.

• Висота дерева 9 м, тінь 12 м. Знайди відстань від верхівки до кінця тіні.

• У квадраті зі стороною 10 см обчисли довжину діагоналі.

  
  

✅ Висновок

Теорема Піфагора — важлива формула, без якої не обійтися в математиці, житті та професії.

Запам’ятай:

• діє тільки для прямокутних трикутників,

• гіпотенуза — найбільша сторона,

• піфагорові трійки допоможуть швидко розв’язувати задачі.

Вивчи її зараз, і вона стане твоїм надійним інструментом у навчанні і майбутній роботі 🚀.

👉 В EDFLIX ми допомагаємо зробити математику зрозумілою і цікавою. Запишись на пробне заняття і переконайся сам.