Теорема Вієта: як швидко знаходити корені квадратного рівняння
- Andrii Bobak
- 3 черв.
- Читати 2 хв
Оновлено: 7 хвилин тому
У шкільному курсі алгебри рано чи пізно з’являється чарівне словосполучення — «Теорема Вієта». Вона звучить трохи загадково, але насправді це дуже зручний спосіб розв’язувати квадратні рівняння — швидко та без зайвих обчислень.
Сьогодні розповімо, що це за теорема, як вона працює та навіщо її знати
Що таке квадратне рівняння?
Почнемо з основ. Квадратне рівняння — це рівняння виду:
ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0, а a, b, c — будь-які числа.
Наприклад: x² − 5x + 6 = 0 2x² + 3x − 2 = 0
Ціль — знайти корені рівняння, тобто значення x, які перетворюють ліву частину на нуль.
Як зазвичай розв’язують квадратні рівняння?
Найвідоміший спосіб — це формула дискримінанта:
x = (−b ± √D) / 2a, де D = b² − 4ac — дискримінант.
Цей метод завжди працює, але іноді вимагає багато обчислень. А от Теорема Вієта дозволяє знайти корені швидше, якщо ми знаємо коефіцієнти.
Теорема Вієта — суть
Для рівняння x² + bx + c = 0 (тобто коли a = 1) корені рівняння x₁ і x₂ мають таку властивість:
x₁ + x₂ = −b
x₁ · x₂ = c
Це і є Теорема Вієта.
Інакше кажучи: Сума коренів дорівнює мінус коефіцієнт біля x, а добуток коренів — вільному члену (c).
Теорема Вієта - приклад використання
Розв’яжемо рівняння: x² − 5x + 6 = 0
Шукаємо два числа, які:
у сумі дають 5 (бо −(−5) = 5),
у добутку дають 6.
Це числа 2 і 3, бо: 2 + 3 = 5 2 · 3 = 6
Отже, корені: x = 2 і x = 3
Без дискримінанта!
А якщо a ≠ 1?
Тоді Теорема Вієта виглядає так:
Для рівняння ax² + bx + c = 0 з коренями x₁ і x₂ справджується:
x₁ + x₂ = −b / a
x₁ · x₂ = c / a
Це просто трохи загальніша версія, яку можна застосовувати завжди.
Навіщо вчити Теорему Вієта?
Швидкість — іноді можна розв’язати рівняння за кілька секунд.
Зручність — не треба рахувати дискримінант і корінь з нього.
Перевірка — можна перевірити знайдені корені, підставивши їх у формули.
Олімпіади та задачі на логіку — Теорема Вієта часто використовується в нестандартних задачах.
Висновок
Теорема Вієта — це не просто ще одна формула в підручнику. Це потужний інструмент, який дозволяє швидше та ефективніше розв’язувати квадратні рівняння. Навіть якщо вам зручно працювати через дискримінант, знати Вієта — завжди плюс.
Якщо ви хочете потренуватися на прикладах або отримати пояснення «вживу» — звертайтеся до викладачів EDFLIX. Ми пояснимо так, що стане зрозуміло, навіть якщо раніше все здавалося складним. І, можливо, ви навіть полюбите алгебру 😉
